团队思考 让教学走向智慧

　　《数学课程标准（实验稿）》中对在4～6年级教学负数提出的要求是“在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”。根据这一教学标准，各种版本教材都在第二学段安排了基于现实生活的负数的初步认识。2005年以来，“认识负数”或“生活中的负数”在各级各类公开课中多次登台亮相。如今，《数学课程标准（2011版）》将其修订为“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。”这里的改动只有两处：一是教学要求有所降低，变“理解”为“了解”；二是学习指向更加具体，变“一些问题”为“一些量”。为了有的放矢地学习课程标准，为了全方位地了解负数的历史，把握认识负数的教学现状，为了促进教师的专业发展，以便大家对认识负数的教学能有所突破，从而形成有智慧、有个性的创新课堂，在此提出“认识负数”的校本教研活动方案，以供参考。
　　[研讨目的]
　　（1）理解相反意义的量，能够立足“0”和数轴认识正数和负数；能够从数学文化和儿童数学的视角理解认识负数的教学。
　　（2）通过阅读、思考、解答与同伴交流，引导教师们经历研究负数相关问题的过程，形成校本教研的良好习惯，进一步提升教师的数学素养。
　　[活动时间]
　　建议集中活动时间为1～2课时，教研组根据学校的实际情况调整活动时间。主持人提前一周发布该主题活动方案，细化思考、讨论、交流的问题，也可以让教师自由拓展相关的研究内容，不同年龄不同教学水平的教师允许有不同的选择，从而使得不同的教师在校本教研活动中得到不同的发展。
　　[活动准备]
　　请每一位教师独立解决以下问题，并准备在小组与大组中交流。（注：以下带“※”的问题有一定难度，供选用）
　　1.精读与调研
　　（1）查阅《数学课程标准》，了解对在小学“认识负数”的教学提出了哪些要求。
　　（2）研读至少两种以上不同版本的教材，归纳出几种教材“认识负数”编写中的相同点和不同点。
　　（3）为了有效地实现以学定教，请设计两至三个教学前测题，有条件的可以安排前测，并对前测情况作出必要的分析。
　　2.思考与归纳
　　先想一想你觉得为什么要有负数，然后阅读下面的资料并归纳要点。
　　德国数学家克罗内克（Leopold kronecker）有一句名言，“上帝创造了自然数，其他一切都是人造的。”古人最早认识的数都是正整数，后来又认识了分数，随着数学的发展，才出现了负数和零的概念。
　　负数最早出现在中国西汉时期的一部数学巨著《九章算术》（公元前1世纪）中，由于解方程往往会出现未知数系数为负的情形，《九章算术》中指出：“两两得失相反，要令正负以名之。”负数概念的提出，是人类关于数的归纳的一次重大飞跃。我国古算中记载了正负数的三种表示方法：一是以算筹颜色区分，正算用红色，负算用黑色；二是以算筹的形状区分，正算的截面为三角形，负算的截面为方形；三是将算筹直列为正，斜列为负，以示区别。南宋数学家李治感觉用笔记录时换色的不便，便在《测圆海镜》（1248年）中用画“一杠”表示负数，南宋数学家杨辉在负数后面写个“负”字。印度是中国以外最早使用负数的国家。公元7世纪出现了负数概念和记法。用小点或小圈记载数字上表示负数。
　　西方数学界对负数的认识落后我国1500年左右，普遍存在不承认负数又使用负数的矛盾，把负数称为“荒谬的数”“虚假的数”的人不在少数。比如，德国数学家斯蒂菲尔（1487—1567）在《整数赞术》中称从零中减去一个大于零的数，得到的数“小于一无所有”，是“荒谬的数”。帕斯卡认为：从0减去4纯粹是胡说，韦达、笛卡尔也不承认负数，把它叫做“不合理的数”。1572年，意大利数学家邦别利（R.Bombelli）在《代数学》一书中正式给出负数的明确定义。1629年，荷兰数学家吉拉尔（A.Girard）在《代数新发现》中第一个提出用减号“-”表示负数。从此，负数符号“-”逐渐得到人们认可，并沿用至今。我国采用正号“+”、负号“-”是从清末开始的。
　　3.听课与分析
　　下面是有关“认识负数”一课的两个不同教学设计，请你读一读这两个设计的主要教学过程，想一想各有什么特点？你喜欢哪个教学设计？为什么？（或者百度视频中搜索认识负数的课堂视频，在线听课，然后分析）
　　[教学设计A]
　　一、从“生活事例”引入——了解负数的来源
　　这个温度计上显示的是昨天的最高气温，你能看出最高气温是多少吗？
　　二、由“相反关系”展开——理解负数的意义
　　1.教学例1：初步认识负数
　　出示天气预报中三个城市的最低气温。
　　学生分别读出上海、南京、北京的最低气温。南京正好0℃，上海零上4℃，北京零下4℃。这是一组相反的量。怎样记录这两个相反的气温？
　　学生讨论交流自己的设想，老师选择性板书：+4℃或4℃，-4℃等，并讲解负号、正号以及它们的读写。
　　选择合适的数表示各地的气温：分别出示西宁、哈尔滨、香港等城市温度计图，学生分别写出它们的最低气温。
　　2.教学例2：深入理解负数
　　出示珠穆朗玛峰图：它有多高？（8844米）这个高度是从哪儿到峰顶的距离？
　　学生回答后，在添加8844米前面添加”海拔”，并在图上添加一条海平面的水平虚线。
　　世界上也不是每个地方都比海平面高的，比如吐鲁番盆地就低于海平面155米。
　　学生讨论表示出这两个海拔高度。（板书：+8844米，-155米）
　　小结：通过刚才的研究，我们看到，在表示气温时，以0℃为界，高于0℃时用正数表示，低于0℃时用负数表示；在表示海拔高度时，以海平面为界，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。
　　三、以“比较反思”提升——深化概念的内涵
　　观察这些数（课件出示），你能把它们分类？按什么分？分成几类？小组讨论。
　　小结：像+4，40、+8844这样的数都是正数，像-4，-7，-11，-155这样的数都是负数。

　　讨论：0属于正数或负数呢？
　　统一认识：0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。正数大于0，负数小于0。
　　出示“你知道吗？——中国是最早使用负数的 国家”。
　　四、用“多层练习”巩固——拓展负数的的外延
　　[教学设计B]
　　一、铺垫
　　（课前欣赏国家形象宣传片《人物篇》）
　　出示五位体育明星，一共几位？（板书：5）
　　隐去5位明星，剩下背景图，现在人数可以用几表示？（板书：0）
　　观察直尺上的“0”刻度，示意测量，公布体育明星们的身高数据。（郎平184厘米，丁俊晖174厘米，郭晶晶164厘米）
　　问：把郭晶晶的身高当作标准，看做0，丁俊晖和郎平的身高可以记作多少？
　　学生交流。
　　随学生回答，板书两道减法算式。（生：174-164=10，所以，丁俊晖的身高可以记作10；184-164=20，郎平的身高记作20）
　　用竖线上的点表示这三个数。（随学生回答，教师在直线上相应的点旁标上0、10、20） 　　二、激疑
　　问：现在把丁俊晖的身高174厘米当作标准，看做0。那郎平和郭晶晶的身高怎么记？哪个能用算式来说说你是怎么想的？
　　教师根据学生回答把数据填入表格。
　　学生观察发现：两个都是10，这样表示看不出是高10还是矮10。
　　学生思考区分方法。
　　三、探究
　　学生在作业纸的表格里重新记录，寻找新的记录方法，然后进行交流。
　　预设1：用文字，郎平记录为：高10，郭晶晶记录为：矮10。
　　预设2：在表示郭晶晶的身高数据前，加了减号“-”，表示还少10。
　　师小结：数学家们为了表示相反意义的量，想了很多方法，自20世纪初，数学家们开始在数前面加符号“+”“-”，而且这种方法一直使用至今。分别读作正10、负10，这里的符号分别是正号和负号，正数前的正号可以省略，负号不能省略。
　　学生在竖线上的点表示-10、0和10。
　　小组探索：以郎平的身高为标准进行比较，两个人的身高可用哪些数表示。
　　学生按照要求，先填表，然后在直线上找点，最后交流。
　　四、提炼
　　教师手指板书中的数：这些正负数是怎么来的？
　　预设：都是和标准比出来的，比标准身高高的就是正数，比标准身高矮的就是负数。
　　教师结合生活实际举例：以这个铅笔盒的价钱为标准，那么比这个价格贵的是什么数？比这个价格便宜的记作什么数？
　　学生举例。
　　五、运用
　　（1）这些数哪些是正数？哪些是负数？
　　讨论：0是正数还是负数？
　　（2）气温情境中正负数的运用。
　　教师简介摄氏度的由来。
　　观察表格，并把几个气温按照由冷到暖的顺序排一排。
　　（3）某校对五年级男生进行了双飞跳绳的测试，以能做20个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中第一小组6名男生的成绩如下表：
　　■
　　你知道他们分别跳多少个吗？这个组平均每人跳多少个？
　　（4）问题与对策（※）
　　①通过上述过程的研习，自己对认识负数的教学还有什么困惑？困惑来自数学史还是生活素材？是预设方面的，还是生成方面的？试着想一想对策。
　　②一位教师在“0既不是正数也不是负数”这一知识点教学时，组织学生讨论，出现下面讨论情况。如果是你，你该在什么时候介入？怎样引导？
　　师：0，它到底是正数还是负数呢？请大家发表意见。
　　生1：0是正数。0下面是负数，0上面是正数。
　　生2：0也是正数。0前面没有负数的符号。
　　生3：我不同意他的说法。0是正数和负数之间的数。
　　生4：0是正数，也是负数。
　　生5：0作为比较的标准，把0看做正数或者负数都不合适。
　　生6：0在正数和负数中间，是正数也可以是负数，也可以说两个都不是。
　　③认识负数与认识小数、分数认识、认识万以内数、认识百分数等内容都属于数的初步认识的内容，这些内容在编排和教学上有什么共同之处？
　　[活动过程]
　　校本主题研修过程是一个汇报、讨论、思辨和提升的过程，交流和讨论时要紧紧围绕上面问题。
　　（1）分年级组交流。每个人都要在小组里发言，小组成员对本组观点进行综述。
　　（2）大组交流。每个小组推荐一名教师向大组汇报本组的主要观点及所想的问题。大组主要讨论解决问题的方法。
　　（3）总结和回顾。主持人根据小组及大组的发言情况，形成书面材料，再转发给每位教师进一步学习。
　　（4）上课和提高。进度许可的情况下，可以由一两位教师同课异构。课后结合前期研习情况组织教师进一步议课，共同提高。
　　有条件的学校可以通过校园网或论坛，开设专题研讨贴，这样可以使活动更加开放，思考更加深刻持久。